С 2014 года работал исполняющим обязанности главного врача МБУЗ «Городская больница скорой медицинской помощи» № 5, с 2015 года — главный врач больницы. Работал главным врачом городской больницы до 2016 года. Депутат Государственной думы РФ VII созыва. В 2020 году отказался от места депутата и стал министром здравоохранения Ростовской области.
Среди последних ярких законотворческих предложений депутата были поправки, которые в случае принятия смягчили бы правила учета обезболивающих в медучреждениях. Сейчас поводом для административного нарушения и крупного штрафа могут быть мелкие недочеты — например, журнал учета препаратов, лежащий в запертом кабинете, но не в сейфе. Но, по мнению Кобзева, наказание должно быть соразмерно нарушению.
Кобзев был также одним из авторов законопроекта о минимальной стоимости сигарет в 86 рублей. По предположению депутатов, это избавило бы табачный рынок от нелегальной продукции. Но правительство РФ не поддержало принятие закона.
Юрий Кобзев — автор законопроекта, по которому скорой помощи будет необязательно получать письменное согласие пациента на оказание помощи. Бумаги потребуются, только если человек решил отказаться от вмешательства медика. По мнению автора закона, это сэкономит время на вызове и облегчит работу фельдшеров. Закон уже приняли в первом чтении.
Законотворческая деятельность Кобзева направлена в основном на точечные правки здравоохранения — дело, вероятно, важное и может быть, нужное, но для переизбрания депутату не хватит голосов исключительно медицинских работников. В случае участия в выборах, ему предстоит популяризировать узко медицинскую тему в широких массах. Работа объемная, но почва есть: во-первых, люди еще не отошли от ковидного шока и роль доктора в сознании (и подсознании) граждан выросла; во-вторых, у здравоохранения много смежных электоральных ниш: пенсионеры, дети (молодые родители). Пока, правда, Кобзев эту работу не начал.
Кобзев стал министром после увольнения прошлого экс-главы Минздрава Татьяны Быковской. Ее увольнение сопровождалось коррупционным скандалом и обвинениями, что она получала откаты и лоббировала выигрыш государственных контрактов некоторых фирм. Последней каплей к увольнению Быковской — стали смерти из-за недостатка кислорода пациентов в больнице № 20. Несмотря на все это она остается на свободе, так как считается близкой соратницей губернатора Василия Голубева.